已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2),α为常数(1)求f(x)的最小正周期.(2)若0≤α≤π,求使f(x)为偶函数的α的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2),α为常数(1)求f(x)的最小正周期.(2)若0≤α≤π,求使f(x)为偶函数的α的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2
3
cos2(x+
α
2
),α
为常数
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)若0≤α≤π,求使f(x)为偶函数的α的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=sin(2x+α)+
3
cos(2x+α)+
3
=2sin(2x+α+class="stub"π
3
)+
3

故最小正周期为 class="stub"2π
2
=π.
(2)若0≤α≤π,要使f(x)=2sin(2x+α+class="stub"π
3
)+
3
  为偶函数,α+class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
,k∈z,
∴α=kπ+class="stub"π
6
,再根据0≤α≤π,可得 α=class="stub"π
6

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