设函数f(x)=acos2(ωx)-3asin(ωx)cos(ωx)+b的最小正周期为π(a≠0,ω>0)(1)求ω的值;(2)若f(x)的定义域为[-π3,π6],值域为[-1,5],求a,b的值及

题目简介

设函数f(x)=acos2(ωx)-3asin(ωx)cos(ωx)+b的最小正周期为π(a≠0,ω>0)(1)求ω的值;(2)若f(x)的定义域为[-π3,π6],值域为[-1,5],求a,b的值及

题目详情

设函数f(x)=acos2(ωx)-
3
asin(ωx)cos(ωx)+b

的最小正周期为π(a≠0,ω>0)
(1)求ω的值;
(2)若f(x)的定义域为[-
π
3
π
6
]
,值域为[-1,5],求a,b的值及单调区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=class="stub"1
2
a[1+cos(2ωx)]-
3
2
asin(2ωx)+b=acos(2ωx+class="stub"π
3
)+class="stub"a
2
+b
(1)T=π=class="stub"2π
,ω=1
(2)由(1)f(x)=acos(2x+class="stub"π
3

∵x∈[-class="stub"π
3
class="stub"π
6
]∴2x+class="stub"π
3
∈[-class="stub"π
3
class="stub"2π
3
]
∴cos(2x+class="stub"π
3
)∈[-class="stub"1
2
,1]
a>0有a=4,b=-1
且f(x)增区间[-class="stub"π
3
,-class="stub"π
6
],减区间为[-class="stub"π
6
class="stub"π
6
],
a<0有a=-4,b=5
且f(x)增区间[-class="stub"π
6
class="stub"π
6
],减区间为[-class="stub"π
3
,-class="stub"π
6
]

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