首页 > 已知函数f(x)=sinx(cosx-3sinx)．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）将函数y=sin2x的图象向左平移a(0＜a＜π2)个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，

已知函数f(x)=sinx(cosx-3sinx)．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）将函数y=sin2x的图象向左平移a(0＜a＜π2)个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，

题目简介

已知函数f(x)=sinx(cosx-3sinx)．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）将函数y=sin2x的图象向左平移a(0＜a＜π2)个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，

题目详情

已知函数f(x)=sinx(cosx-
3
sinx)．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）将函数y=sin2x的图象向左平移a(0＜a＜
π
2
)个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；
（Ⅲ）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）f(x)=-
3
sin2x+sinxcosx
=-
3
×class="stub"1-cos2x
2
+class="stub"1
2
sin2x
=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x-
3
2

=sin(2x+class="stub"π
3
)-
3
2
．
函数f（x）的最小正周期是T=class="stub"2π
2
=π；
（II）由（I）得，sin2(x+a)-b=sin(2x+class="stub"π
3
)-
3
2
，
可知a=class="stub"π
6
，b=
3
2
．则ab=
3
12
π．
（Ⅲ）∵0≤x≤class="stub"π
2
，∴class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"4π
3
，
∴-
3
2
≤sin(2x+class="stub"π
3
)≤1，
∴f（x）的值域为[-
3
，1-
3
2
]．

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