首页 > 已知a=(2sinx，cosx)，b=(3cosx，2cosx)，且f(x)=a•b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）若x∈[0，π2]，求函数f（x）的最大值与最小值．-数学

已知a=(2sinx，cosx)，b=(3cosx，2cosx)，且f(x)=a•b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）若x∈[0，π2]，求函数f（x）的最大值与最小值．-数学

题目简介

已知a=(2sinx，cosx)，b=(3cosx，2cosx)，且f(x)=a•b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）若x∈[0，π2]，求函数f（x）的最大值与最小值．-数学

题目详情

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，且f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的最大值与最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，
所以f(x)=
a
•
b
-1=2
3
sinxcosx+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+class="stub"π
6
）．
所以f（x）的最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π，由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z解得
kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
，即单调递增区间为[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
]k∈Z
（2）由（1）可知f（x）在区间[0，class="stub"π
6
]上单调递增，在[class="stub"π
6
，class="stub"π
2
]上单调递减，
故当x=class="stub"π
6
时，f（x）取到最大值f（class="stub"π
6
）=2；当x=class="stub"π
2
时，f（x）取到最大值f（class="stub"π
2
）=-1．

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