首页 > 已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．-数学

已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinxcosx+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：南昌模拟

答案

因为f(x)=
3
sinxcosx+sin2x
=
3
2
sin2x+class="stub"1-cos2x
2
=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x+class="stub"1
2

=sin2xcosclass="stub"π
6
cos2xsinclass="stub"π
6
+class="stub"1
2
=sin(2x-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
，
（1）函数f（x）的最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π；
（2）当sin(2x-class="stub"π
6
)=1时，f（x）取得最大值class="stub"3
2
，
此时，2x-class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z，
解得：x=kπ+class="stub"π
3
，k∈Z，
∴f（x）的最大值为class="stub"3
2
，取得最大值是x的集合为{x|x=kπ+class="stub"π
3
，k∈Z}；
（3）令2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z，
则2kπ-class="stub"π
3
≤2x≤2kπ+class="stub"2π
3
，k∈Z，
∴kπ-class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"π
3
，k∈Z，
∴f（x）的单调增区间为：[kπ-class="stub"π
6
，kπ+class="stub"π
3
]，k∈Z．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网