首页 > 已知向量a=（53cosx，cosx），b=（sinx，2cosx），函数f（x）=a•b+b2．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当π6≤x≤π2时，求函数f（x）的值域．-数学

已知向量a=（53cosx，cosx），b=（sinx，2cosx），函数f（x）=a•b+b2．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当π6≤x≤π2时，求函数f（x）的值域．-数学

题目简介

已知向量a=（53cosx，cosx），b=（sinx，2cosx），函数f（x）=a•b+b2．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当π6≤x≤π2时，求函数f（x）的值域．-数学

题目详情

已知向量
a
=（5
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，2cosx），函数f（x）=
a
•
b
+
b
2．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当
π
6
≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵向量
a
=（5
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，2cosx），
∴f（x）=
a
•
b
+
b
2=5
3
cosxsinx+2cos2x+（sin2x+4cos2x）
=
5
3
2
sin2x+class="stub"5
2
（1+cos2x）+1=5sin（2x+class="stub"π
6
）+class="stub"7
2

∴f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π．---（4分）
由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
，得kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
，（k∈Z）
∴函数的增区间是[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
]．------------（8分）
（2）由class="stub"π
6
≤x≤class="stub"π
2
，得class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6
，
∴sin（2x+class="stub"π
6
）∈[-class="stub"1
2
，1]，
∵1≤5sin（2x+class="stub"π
6
）+class="stub"7
2
≤class="stub"17
2
，
∴当class="stub"π
6
≤x≤class="stub"π
2
时，求函数f（x）的值域为[1，class="stub"17
2
]．---------------（14分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网