已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxcosωx (ω>0)
的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f(x)=class="stub"1-cos2ωx
2
+
3
2
sin2ωx=class="stub"1
2
+sin(2ωx-class="stub"π
6
)

又因为π=class="stub"2π
|2ω|

所以ω=1
(Ⅱ)f(x)=class="stub"1
2
+sin(2x-class="stub"π
6
)

2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z

kπ-class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"π
3
,k∈Z

单调递增区间为[kπ-class="stub"π
6
,kπ+class="stub"π
3
],k∈Z

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