若函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最大值是22,最小值是-2,最小正周期是2π3,图象经过点(0,-24),则函数的解析式子是______.-数学

题目简介

若函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最大值是22,最小值是-2,最小正周期是2π3,图象经过点(0,-24),则函数的解析式子是______.-数学

题目详情

若函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的最大值是2
2
,最小值是-
2

,最小正周期是
3
,图象经过点(0,-
2
4
),则函数的解析式子是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

依题意可知
A+B=2
2
-A+B=-
2
联立求得A=
3
2
2
,B=
2
2

T=class="stub"2π
ω
=class="stub"2π
3

∴ω=3
把点(0,-
2
4
)代入解析式求得
3
2
2
sinφ+
2
2
=-
2
4

sinφ=-class="stub"1
2

∵|φ|<class="stub"π
2

∴φ=-class="stub"π
6

∴函数的解析式为:y=
3
2
2
sin(3x-class="stub"π
6
)+
2
2

故答案为:y=
3
2
2
sin(3x-class="stub"π
6
)+
2
2

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