求函数y=2cos(x+π4)cos(x-π4)+3sin2x的值域和最小正周期.-数学

题目简介

求函数y=2cos(x+π4)cos(x-π4)+3sin2x的值域和最小正周期.-数学

题目详情

求函数y=2cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)+
3
sin2x
的值域和最小正周期.
题型:解答题难度:中档来源:上海

答案

y=2cos(x+class="stub"π
4
)cos(x-class="stub"π
4
)+
3
sin2x

=2(class="stub"1
2
cos2x-class="stub"1
2
sin2x)+
3
sin2x

=cos2x+
3
sin2x

=2sin(2x+class="stub"π
6
)

∴函数y=2cos(x+class="stub"π
4
)cos(x-class="stub"π
4
)+
3
sin2x
的值域是[-2,2],
最小正周期是π;

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