首页 > 设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=π12时，有最大值f（π12）=4．（1）求a、b、ω的值；（2）若角α、β的终边不共线，f（α）=f（β）=0，求ta

设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=π12时，有最大值f（π12）=4．（1）求a、b、ω的值；（2）若角α、β的终边不共线，f（α）=f（β）=0，求ta

题目简介

设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=π12时，有最大值f（π12）=4．（1）求a、b、ω的值；（2）若角α、β的终边不共线，f（α）=f（β）=0，求ta

题目详情

设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=
π
12
时，有最大值f（
π
12
）=4．
（1）求a、b、ω的值；
（2）若角α、β的终边不共线，f（α）=f（β）=0，求tan（α+β）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由class="stub"2 π
ω
=π，ω＞0得ω=2．
∴f（x）=asin2x+bcos2x．
由x=class="stub"π
12
时，f（x）的最大值为4，
得
a2+b2
=4
class="stub"a
2
+
3
2
b=4
⇒
a=2
b=2
3
.


（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+class="stub"π
3
）．
依题意有4sin（2α+class="stub"π
3
）=4sin（2β+class="stub"π
3
）=0．
∴sin（2α+class="stub"π
3
）-sin（2β+class="stub"π
3
）=0．
∴cos（α+β+class="stub"π
3
）sin（α-β）=0（和差化积公式见课本）．
∵α、β的终边不共线，即α-β≠kπ（k∈Z），
故sin（α-β）≠0．
∴α+β=kπ+class="stub"π
6
（k∈Z）．
∴tan（α+β）=
3
3
．

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