已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=______.-数学

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已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=______.
题型:填空题难度:中档来源:安徽模拟

答案

f(x)=Acos2ωx+2
=class="stub"A
2
cos2ωx+class="stub"A
2
+2
∵最大值为6
∴A+2=6∴A=4
∵相邻两条对称轴间的距离为4
∴周期T=8
又∵T=class="stub"2π
=8
∴ω=class="stub"π
8

∴f(x)=2cosclass="stub"π
4
x+4
f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)
=2[f(2)+f(4)+f(6)+f(8)]+f(2)+f(4)
=32+6=38
故答案为38

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