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已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-π2，0]时，f（x）sin2x，则f（13π6）=______．-数学

题目简介

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-π2，0]时，f（x）sin2x，则f（13π6）=______．-数学

题目详情

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-
π
2
，0]时，f（x）sin2x，则f（
13π
6
）=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

根据x∈[-class="stub"π
2
，0]时，f（x）=sin2x，
可得x∈[0，class="stub"π
2
]时，-x∈[-class="stub"π
2
，0]，
所以f（-x）=sin（-2x）=-sin2x，又y=f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），
所以x∈[0，class="stub"π
2
]时，f（x）=sin2x，又y=f（x）是以π为周期的函数，
∴f（class="stub"13π
6
）=f（π+class="stub"π
6
）=f（class="stub"π
6
）=sin（2×class="stub"π
6
）=sinclass="stub"π
3
=
3
2
．
故答案为：
3
2

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