已知函数f(x)=2asinxcosx+2cos2x,且f(π3)=2(1)求a的值,并写出函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[0,π2]内的最值和取到最值时的x值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2asinxcosx+2cos2x,且f(π3)=2(1)求a的值,并写出函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[0,π2]内的最值和取到最值时的x值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2asinxcosx+2cos2x,且f(
π
3
)=2
(1)求a的值,并写出函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在[0,
π
2
]内的最值和取到最值时的x值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(class="stub"π
3
)=2,∴代入得a=
3
                           …(2分)
∴f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1

T=class="stub"2π
2
.                                                  …(4分)
(2)∵x∈[0,class="stub"π
2
],∴2x+class="stub"π
6
[class="stub"π
6
,class="stub"7π
6
]

2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
时,即x=class="stub"π
6
时,f(x)max=3                       …(6分)
2x+class="stub"π
6
=class="stub"7π
6
时,即x=class="stub"π
2
时,f(x)min=0                   …(8分)

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