已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是实常数,ω>0)的最小正周期为2,并当x=13时,f(x)max=2.(1)求f(x).(2)在闭区间[214,234]上是否存在f(x)的对

题目简介

已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是实常数,ω>0)的最小正周期为2,并当x=13时,f(x)max=2.(1)求f(x).(2)在闭区间[214,234]上是否存在f(x)的对

题目详情

已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是实常数,ω>0)的最小正周期为2,并当x=
1
3
时,f(x)max=2.
(1)求f(x).
(2)在闭区间[
21
4
23
4
]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵T=class="stub"2π
w
=2
,∴w=π
A2+B2=4,Asinclass="stub"π
3
+Bcosclass="stub"π
3
=
3
2
A+class="stub"B
2
=2

∴A=
3
,B=2
∴f(x)=
3
sinπx+cosπx=2sin(πx+class="stub"π
6
).
(2)令πx+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
,k∈Z.
∴x=k+class="stub"1
3
class="stub"21
4
≤k+class="stub"1
3
class="stub"23
4

class="stub"59
12
≤k≤class="stub"65
12

∴k=5.
故在[class="stub"21
4
class="stub"23
4
]上只有f(x)的一条对称轴x=class="stub"16
3

更多内容推荐