已知函数f(x)=2sin(ωx+π3),x∈R,若f(α)=-2,f(β)=2,且|α-β|的最小值等于32π,则正数ω的值为______;函数f(x)的单调递减区间为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(ωx+π3),x∈R,若f(α)=-2,f(β)=2,且|α-β|的最小值等于32π,则正数ω的值为______;函数f(x)的单调递减区间为______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(ωx+
π
3
)
,x∈R,若f(α)=-2,f(β)=2,且|α-β|的最小值等于
3
2
π
,则正数ω的值为______;函数f(x)的单调递减区间为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得:f(α)=-2,f(β)=2,且|α-β|的最小值等于class="stub"3
2
π

所以函数f(x)=2sin(ωx+class="stub"π
3
)
的正周期T=3π.
又因为T=class="stub"2π
ω
,所以ω=class="stub"2
3

所以f(x)=2sin(class="stub"2
3
x+class="stub"π
3
)

所以函数f(x)的单调递减区间为[class="stub"π
4
+3kπ,class="stub"7π
4
+3kπ
].
故答案为:class="stub"2
3
,[class="stub"π
4
+3kπ,class="stub"7π
4
+3kπ
].

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