已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(x)在[-π2,π2]上的最大值为1,求a的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(x)在[-π2,π2]上的最大值为1,求a的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx+a
(a∈R,a为常数).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若f(x)在[-
π
2
π
2
]
上的最大值为1,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:湖南模拟

答案

(Ⅰ)∵f(x)=
3
sinx+cosx+a=2sin(x+class="stub"π
6
)+a

∴T=2π.
(Ⅱ)∵x∈[-class="stub"π
2
,class="stub"π
2
]

x+class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
3
,class="stub"2
3
π]

sin(x+class="stub"π
6
)∈[-
3
2
,1]

∴f(x)的最大值为2+a.
∴2+a=1,解得a=-1.

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