已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ是常数,A>0,0<φ<π,x∈R)在x=π8时取得最大值3.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(α+π8)=-1,求si

题目简介

已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ是常数,A>0,0<φ<π,x∈R)在x=π8时取得最大值3.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(α+π8)=-1,求si

题目详情

已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ是常数,A>0,0<φ<π,x∈R)在x=
π
8
时取得最大值3.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的解析式;
(3)若f(α+
π
8
)=-1
,求sinα.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=Asin(2x+φ),
∴f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π…(3分)
(2)依题意A=3…(5分),
3sin(2×class="stub"π
8
+φ)=3…(6分),因为class="stub"π
4
class="stub"π
4
+φ<class="stub"5π
4
且sin(class="stub"π
4
+φ)=1…(7分),
所以class="stub"π
4
+φ=class="stub"π
2
,φ=class="stub"π
4
…(8分),
∴f(x)=3sin(2x+class="stub"π
4
)…(9分)
(3)由f(α+class="stub"π
8
)=-1得3sin(2α+class="stub"π
2
)=-1…(10分),
即cos2α=-class="stub"1
3
…(11分),
所以1-2sin2α=-class="stub"1
3
…(13分),
sinα=±
6
3
…(14分).

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