首页 > 已知向量a=(2cosωx，1)，b=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=a•b(x∈R)，若f（x）的最小正周期为π2．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调区间．

已知向量a=(2cosωx，1)，b=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=a•b(x∈R)，若f（x）的最小正周期为π2．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调区间．

题目简介

已知向量a=(2cosωx，1)，b=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=a•b(x∈R)，若f（x）的最小正周期为π2．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调区间．

题目详情

已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f(x)=
a
•
b
=2cosωx•(sinωx+cosωx)-1
=sin2ωx+1+cos2ωx-1=
2
sin(2ωx+class="stub"π
4
)
（1）由T=class="stub"2π
2ω
=class="stub"π
2
⇒ω=2．
（2）以下均有k∈Z
令-class="stub"π
2
+2kπ≤4x+class="stub"π
4
≤class="stub"π
2
+2kπ⇒x∈[class="stub"kπ
2
-class="stub"3π
16
，class="stub"kπ
2
+class="stub"π
16
]
令class="stub"π
2
+2kπ≤4x+class="stub"π
4
≤class="stub"3π
2
+2kπ⇒x∈[class="stub"kπ
2
+class="stub"π
16
，class="stub"kπ
2
+class="stub"5π
16
]
所以函数的单调递增区间为[class="stub"kπ
2
-class="stub"3π
16
，class="stub"kπ
2
+class="stub"π
16
]，单调递减区间为[class="stub"kπ
2
+class="stub"π
16
，class="stub"kπ
2
+class="stub"5π
16
]

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