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> 已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合;(3)求函数f(x)的单调递增区间.-数学
已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合;(3)求函数f(x)的单调递增区间.-数学
题目简介
已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合;(3)求函数f(x)的单调递增区间.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2si
n
2
(x-
π
12
)
(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)因为
f(x)=
3
sin(2x-
class="stub"π
6
)+1-cos2(x-
class="stub"π
12
)
=2[
3
2
sin(2x-
class="stub"π
6
)-
class="stub"1
2
cos(2x-
class="stub"π
6
)]+1
=2sin[(2x-
class="stub"π
6
)-
class="stub"π
6
]+1
=2sin(2x-
class="stub"π
3
)+1
所以f(x)的最小正周期
T=
class="stub"2π
2
=π
.
(2)当f(x)取最大值时,
sin(2x-
class="stub"π
3
)=1
,此时
2x-
class="stub"π
3
=2kπ+
class="stub"π
2
(k∈Z),即
x=kπ+
class="stub"5π
12
(k∈Z),
所以所求x的集合为
{x|x=kπ+
class="stub"5π
12
}
(k∈Z).
(3)
由-
class="stub"π
2
+2kπ≤2x-
class="stub"π
3
≤
class="stub"π
2
+2kπ得,kπ-
class="stub"π
12
≤x≤kπ+
class="stub"5π
12
,k∈Z
,
函数f(x)的单调递增区间为
[kπ-
class="stub"π
12
,kπ+
class="stub"5π
12
],k∈Z
.
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已知向量a=(2cosωx,1),b=(sinω
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(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
答案
所以f(x)的最小正周期T=
(2)当f(x)取最大值时,sin(2x-
所以所求x的集合为{x|x=kπ+
(3)由-
函数f(x)的单调递增区间为[kπ-