已知函数f(x)=2sin(x+θ2)cos(x+θ2)+23cos2(x+θ2)-3(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)当θ=π3时,求函数f(x)的单调减区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(x+θ2)cos(x+θ2)+23cos2(x+θ2)-3(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)当θ=π3时,求函数f(x)的单调减区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(x+
θ
2
)cos(x+
θ
2
)+2
3
cos2(x+
θ
2
)-
3

(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)当θ=
π
3
时,求函数f(x)的单调减区间.
题型:解答题难度:中档来源:铁岭模拟

答案

(1)函数f(x)=2sin(x+class="stub"θ
2
)cos(x+class="stub"θ
2
)+2
3
cos2(x+class="stub"θ
2
)-
3
=sin(2x+θ)+
3
cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+class="stub"π
3

∴T=π
(2)当θ=class="stub"π
3
时,f(x)=2sin(2x+class="stub"2π
3

根据正弦曲线的递减区间知当2x+class="stub"2π
3
∈[2kπ+class="stub"π
2
,2kπ+class="stub"3π
2
]
即x∈[kπ-class="stub"π
12
,kπ+class="stub"5π
12
]
∴函数的递减区间是[kπ-class="stub"π
12
,kπ+class="stub"5π
12
],(k∈z).

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