已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sonxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值;(2)若f(a)=2,且a∈[π4,π2],求a的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sonxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值;(2)若f(a)=2,且a∈[π4,π2],求a的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sonxcosx+1.
(1)求f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值;
(2)若f(a)=2,且a∈[
π
4
π
2
],求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:上海模拟

答案

(1)f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx+1=
3
sin2x+cos2x+1

=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1
.(4分)
因此f(x)的最小正周期为π,最小值为-1.(6分)
(2)由F(a)=2得2sin(2α+class="stub"π
6
)+1
=2,即2sin(2x+class="stub"π
6
)=class="stub"1
2

而由a∈[class="stub"π
4
,class="stub"π
2
]
,得2a+class="stub"π
6
∈[class="stub"2
3
π,class="stub"7
6
π]
.(9分)
2a+class="stub"π
6
=class="stub"5
6
π
,解得α=class="stub"π
3
.(12分)

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