首页 > 已知向量a=（cosx，2cosx），向量b=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=a•b+1．（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值和最小值

已知向量a=（cosx，2cosx），向量b=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=a•b+1．（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值和最小值

题目简介

已知向量a=（cosx，2cosx），向量b=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=a•b+1．（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值和最小值

题目详情

已知向量
a
=（cosx，2cosx），向量
b
=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=
a
•
b
+1．
（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：广东模拟

答案

（I）∵
a
=(cosx，2cosx)，
b
=(2cosx，sin(π-x))
∴f（x）=
a
•
b
+1=2cos2x+2cosxsin（π-x）+1
=1+cos2x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+2
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+2．
∴函数f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π．
（II）∵x∈[0，class="stub"π
2
]，
∴2x+class="stub"π
4
∈[class="stub"π
4
，class="stub"5π
4
]．
∴当2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
，即x=class="stub"π
8
时，f（x）有最大值2+
2
；
当2x+class="stub"π
4
=class="stub"5π
4
，即x=class="stub"π
2
时，f（x）有最小值1．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网