首页 > 已知函数f（x）=2asin2x+23asinx•cosx+a+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，π2]时，其最大值为6，最小值为3，（1）求函数的最小正周期；（2）求a，b的值；（3）此函数的图象，

已知函数f（x）=2asin2x+23asinx•cosx+a+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，π2]时，其最大值为6，最小值为3，（1）求函数的最小正周期；（2）求a，b的值；（3）此函数的图象，

题目简介

已知函数f（x）=2asin2x+23asinx•cosx+a+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，π2]时，其最大值为6，最小值为3，（1）求函数的最小正周期；（2）求a，b的值；（3）此函数的图象，

题目详情

已知函数f（x）=2asin2x+2
3
asinx•cosx+a+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，
π
2
]时，其最大值为6，最小值为3，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求a，b的值；
（3）此函数的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f（x）=2asin2x+2
3
asinxcosx+a+b
=a（1-cos2x）+
3
asin2x+a+b
=2asin（2x-class="stub"π
6
）+2a+b （5分）
（1）T=π（7分）
（2）x∈[0，class="stub"π
2
]时，
2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
]则有：sin（2x-class="stub"π
6
）∈[-class="stub"1
2
，1]，
由条件：a+b=3，4a+b=6，则 a=1，b=2为所求．（11分）
（3）①将y=sinx向右平移class="stub"π
6
→y=sin（x-class="stub"π
6
），
②纵坐标不变，横坐标变为原来的一半→y=sin（2x-class="stub"π
6
），
③横坐标不变，纵坐标变为原来的二倍→y=2sin（2x-class="stub"π
6
）+4
④向上平移4个单位→y=2sin（2x-class="stub"π
6
）+4．（14分）
也可以先伸缩后平移，酌情给分．

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