已知函数f(x)=3sinx•cosx+sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sinx•cosx+sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinx•cosx+sin2x

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)∵函数f(x)=
3
sinx•cosx+sin2x
=
3
2
sin2x+class="stub"1-cos2x
2
=sin(2x-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

∴函数f(x)的最小正周期为π; …(5分)
2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)⇒kπ-class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"π
3
(k∈Z)

∴f(x)的单调递增区间是[kπ-class="stub"π
6
,kπ+class="stub"π
3
]
,(k∈Z). …(8分)
(Ⅱ)∵f(x)=sin(2x-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
=sin2(x-class="stub"π
12
)+class="stub"1
2

∴先由函数y=sin2x的图象向右平移class="stub"π
12
个单位,再把图象向上平移class="stub"1
2
个单位,即可得到函数f(x)的图象.…(12分)

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