已知函数f(x)=2msin2x-23msinx•cosx+n的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．试求函数g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2msin2x-2

msinx•cosx+n的定义域为[0，

]，值域为[-5，4]．试求函数g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

f(x)=-

msin2x-mcos2x+m+n=-2msin(2x+class="stub"π

)+m+nx∈[0，class="stub"π

]
⇒2x+class="stub"π

∈[class="stub"π

，class="stub"7π

]⇒sin(2x+class="stub"π

)∈[-class="stub"1

，1]
当m＞0时，f（x）max=-2m(-class="stub"1

)+m+n=4，f（x）min=-m+n=-5
解得m=3，n=-2，
从而，g（x）=3sinx-4cosx=5sin（x+φ）（x∈R），
T=2π，最大值为5，最小值为-5；
当m＜0时，解得m=-3，n=1，
从而，g(x)=-3sinx+2cosx=

sin(x+φ)，T=2π，最大值为

，
最小值为-

．