已知函数f(x)=2sin(x-π4)•sin(x+π4)+sin2x,则函数f(x)的最小正周期是______,函数f(x)对称轴的方程是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(x-π4)•sin(x+π4)+sin2x,则函数f(x)的最小正周期是______,函数f(x)对称轴的方程是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(x-
π
4
)•sin(x+
π
4
)+sin2x
,则函数f(x)的最小正周期是 ______,函数f(x)对称轴的方程是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)=2sin(x-class="stub"π
4
)•sin(x+class="stub"π
4
)+sin2x
=2cos(x+class="stub"π
4
)•sin(x+class="stub"π
4
)+sin2x

=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4
),
所以函数的最小正周期为:class="stub"2π
2

函数f(x)对称轴的方程是:2x+class="stub"π
4
=kπ+class="stub"π
2
  k∈Z
即:x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
8
(k∈Z)

故答案为:π;x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
8
(k∈Z)

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