已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的单调减区间.(3)求函数取最小值时x的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的单调减区间.(3)求函数取最小值时x的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2x+
3
sinxcosx-
1
2

(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)的单调减区间.
(3)求函数取最小值时x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=sin2x+
3
sinxcosx-class="stub"1
2

=class="stub"1-cos2x
2
+
3
2
sin2x-class="stub"1
2

=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x
=sin(2x-class="stub"π
6
)…4分
∴其最小正周期T=class="stub"2π
2
=π…6分
(2)由2kπ+class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"3π
2
,k∈Z,
得:kπ+class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"5π
6
,k∈Z,
∴函数f(x)的单调减区间为[kπ+class="stub"π
3
,kπ+class="stub"5π
6
](k∈Z)…10分
(3)由2x-class="stub"π
6
=2kπ-class="stub"π
2
,k∈Z得:
x=kπ-class="stub"π
6
,k∈Z.
∴函数取最小值时x的值为:x=kπ-class="stub"π
6
,k∈Z…12分

更多内容推荐