首页 > 已知函数f(x)=sinx+bcos2x2，b为常数，b∈R，且x=π2是方程f（x）=0的解．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．-数学

已知函数f(x)=sinx+bcos2x2，b为常数，b∈R，且x=π2是方程f（x）=0的解．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinx+bcos2x2，b为常数，b∈R，且x=π2是方程f（x）=0的解．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinx+bcos2
x
2
，b为常数，b∈R，且x=
π
2
是方程f（x）=0的解．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．
题型：解答题难度：中档来源：奉贤区二模

答案

（I）f(class="stub"π
2
)=sinclass="stub"π
2
+bcos2class="stub"π
4
=0，
则1+class="stub"1
2
b=0，解得b=-2；
所以f(x)=sinx-2cos2class="stub"x
2
=sinx-cosx-1，
则f(x)=
2
sin(x-class="stub"π
4
)-1．
所以函数f（x）的最小正周期为2π．
（I）由x∈[0，π]，得x-class="stub"π
4
∈[-class="stub"π
4
，class="stub"3π
4
]，
则sin(x-class="stub"π
4
)∈[-
2
2
，1]，
则
2
sin(x-class="stub"π
4
)∈[-1，
2
]，
2
sin(x-class="stub"π
4
)-1∈[-2，
2
-1]，
所以y=f（x）值域为[-2，
2
-1]．

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