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> 已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1.求:(Ⅰ)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)f(x)的单调递增区间;(Ⅲ)f(x)在[0,π2]上的最值.-数学
已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1.求:(Ⅰ)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)f(x)的单调递增区间;(Ⅲ)f(x)在[0,π2]上的最值.-数学
题目简介
已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1.求:(Ⅰ)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)f(x)的单调递增区间;(Ⅲ)f(x)在[0,π2]上的最值.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=2si
n
2
x+2
3
sinxcosx+1.
求:
(Ⅰ)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)f(x)在
[0,
π
2
]
上的最值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)因为
f(x)=2si
n
2
x+2
3
sinxcosx+1
=
1-cos2x+2
3
sinxcosx+1
=
3
sin2x-cos2x+2
=
2sin(2x-
class="stub"π
6
)+2
,
所以f(x)的最小正周期
T=
class="stub"2π
2
=π.
(Ⅱ)因为
f(x)=2sin(2x-
class="stub"π
6
)+2
,
所以由
2kπ-
class="stub"π
2
≤2x-
class="stub"π
6
≤2kπ+
class="stub"π
2
(k∈Z)
,
得
kπ-
class="stub"π
6
≤2x-
class="stub"π
3
(k∈Z).
所以f(x)的单调增区间是
[kπ-
class="stub"π
6
,kπ+
class="stub"π
3
](k∈Z).
(Ⅲ)因为
0≤x≤
class="stub"π
2
,所以-
class="stub"π
6
≤2x-
class="stub"π
6
≤
class="stub"5π
6
.
所以
-
class="stub"1
2
≤sin(2x-
class="stub"π
6
)≤1.
所以
f(x)=2sin(2x-
class="stub"π
6
)+2∈[1,4].
即f(x)的最小值为1,最大值为4.
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已知函数f(x)=cosωx(3sinωx-cos
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函数f(x)=2sin2x的最小正周期是_
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(Ⅰ)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)f(x)在[0,
答案
=
=2sin(2x-
所以f(x)的最小正周期T=
(Ⅱ)因为f(x)=2sin(2x-
所以由2kπ-
得kπ-
所以f(x)的单调增区间是[kπ-
(Ⅲ)因为0≤x≤
所以-
所以f(x)=2sin(2x-
即f(x)的最小值为1,最大值为4.