已知函数f(x)=cosωx(3sinωx-cosωx)+1,(ω>0)的最小正周期是π,求函数f(x)的值域以及单调递减区间.-数学

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已知函数f(x)=cosωx(3sinωx-cosωx)+1,(ω>0)的最小正周期是π,求函数f(x)的值域以及单调递减区间.-数学

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已知函数f(x)=cosωx(
3
sinωx-cosωx)+1,(ω>0)的最小正周期是π,求函数f(x)的值域以及单调递减区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=
3
2
sin2ωx-class="stub"cos2ωx+1
2
+1=sin(2ωx-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

∵T=π,∴class="stub"2π
,∴ω=1;
f(x)=sin(2x-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
的值域为[-class="stub"1
2
,class="stub"3
2
]

2kπ+class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"3π
2
,k∈Z

x∈[kπ+class="stub"π
3
,kπ+class="stub"5π
6
],k∈Z

f(x)=sin(2x-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
的单调递减区间是[kπ+class="stub"π
3
,kπ+class="stub"5π
6
],k∈Z

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