已知函数f(x)=sinx•cosx-3cos2x+123(x∈R),(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调区间;(3)求f(x)图象的对称轴,对称中心.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinx•cosx-3cos2x+123(x∈R),(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调区间;(3)求f(x)图象的对称轴,对称中心.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinx•cosx-
3
cos2x+
1
2
3
(x∈R)

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)图象的对称轴,对称中心.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=class="stub"1
2
sin2x-
3
class="stub"cos2x+1
2
+class="stub"1
2
3

=(class="stub"1
2
sin2x-
3
2
cos2x)

=sin(2x-class="stub"π
3
)

T=π;
(2)由-class="stub"π
2
+2kπ≤2x-class="stub"π
3
≤class="stub"π
2
+2kπ(k∈z)

可得单调增区间[kπ-class="stub"π
12
,kπ+class="stub"5
12
π]

(k∈z),
class="stub"π
2
+2kπ≤2x-class="stub"π
3
≤class="stub"3π
2
+2kπ(k∈z)

可得单减区间[kπ+class="stub"5
12
π,kπ+class="stub"11
12
π](k∈z)

(3)由2x-class="stub"π
3
=class="stub"π
2
+kπ
得对称轴为x=class="stub"5π
12
+class="stub"kπ
2
(k∈z)

2x-class="stub"π
3
=kπ
得对称中心为x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
,k∈Z.

更多内容推荐