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> △ABC内接于以O为圆心的圆,且3OA+4OB-5OC=0.则∠C=______°,cosA=______.-数学
△ABC内接于以O为圆心的圆,且3OA+4OB-5OC=0.则∠C=______°,cosA=______.-数学
题目简介
△ABC内接于以O为圆心的圆,且3OA+4OB-5OC=0.则∠C=______°,cosA=______.-数学
题目详情
△ABC内接于以O为圆心的圆,且
3
OA
+4
OB
-5
OC
=
0
.则∠C=______°,cosA=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵
3
OA
+4
OB
-5
OC
=
0
∴
3
OA
+4
OB
=5
OC
∴
9
OA
2
+24
OA
•
OB
+16
OB
2
=
25
OC
2
∵A,B,C在圆上
设OA=OB=OC=1
∴
OA
•
OB
=0
根据
3
OA
+4
OB
=-5
OC
得出A,B,C三点在圆心的同一侧
∴根据圆周角定理知∠C=180°-
class="stub"1
2
×
90°=135°
同理求出
OB
•
BC
=
class="stub"4
5
,
cos∠BOC=
class="stub"4
5
1×1
=
class="stub"4
5
∵∠A是∠BOC的一半
∴
cosA=
3
10
10
故答案为:135°;
3
10
10
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已知函数f(x)=sinx•cosx-3cos
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题目简介
△ABC内接于以O为圆心的圆,且3OA+4OB-5OC=0.则∠C=______°,cosA=______.-数学
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答案
∴3
∴9
∵A,B,C在圆上
设OA=OB=OC=1
∴
根据 3
∴根据圆周角定理知∠C=180°-
同理求出
cos∠BOC=
∵∠A是∠BOC的一半
∴cosA=
故答案为:135°;