首页 > 已知函数g(x)=sin(x+π6)，f(x)=2cosx•g(x)-12（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域；（3）由y=sinx可以按

已知函数g(x)=sin(x+π6)，f(x)=2cosx•g(x)-12（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域；（3）由y=sinx可以按

题目简介

已知函数g(x)=sin(x+π6)，f(x)=2cosx•g(x)-12（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域；（3）由y=sinx可以按

题目详情

已知函数g(x)=sin(x+
π
6
)，f(x)=2cosx•g(x)-
1
2

（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域；
（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x），y=sinx
①
y=sin(x+
π
6
)
②
y=sin(2x+
π
6
)，写出①②的过程．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

函数g(x)=sin(x+class="stub"π
6
)，f(x)=2cosx•g(x)-class="stub"1
2
=
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x=sin（2x+class="stub"π
6
）．
（1）函数f（x）的最小正周期T=π，因为2x+class="stub"π
6
=kπ，所以对称中心坐标(class="stub"kπ
2
-class="stub"π
12
，0)．k∈Z．
（2）x∈[0，class="stub"π
2
]，2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]，所以sin（2x+class="stub"π
6
）∈[-class="stub"1
2
，1]．
函数f（x）的值域[-class="stub"1
2
，1]，
（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x），y=sinx
①
y=sin(x+class="stub"π
6
)
②
y=sin(2x+class="stub"π
6
)，
①函数的图象向左平移class="stub"π
6
，②函数图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的class="stub"1
2
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网