首页 > 已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R．（I）求函数f（x）的周期和最小值；（II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，.AB•.AC=2，，求△ABC的面积．-数学

已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R．（I）求函数f（x）的周期和最小值；（II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，.AB•.AC=2，，求△ABC的面积．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R．（I）求函数f（x）的周期和最小值；（II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，.AB•.AC=2，，求△ABC的面积．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R．
（I ）求函数f（x）的周期和最小值；
（II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，
.
AB
•
.
AC
=
2
，，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：自贡一模

答案

f（x）=2sinxcosx+
3
（2cos2x-1）=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+class="stub"π
3
），
（Ⅰ）∵ω=2，∴T=class="stub"2π
2
=π；
∵-1≤sin（2x+class="stub"π
3
）≤1，即-2≤2sin（2x+class="stub"π
3
）≤2，
∴f（x）的最小值为-2；
（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A+class="stub"π
3
）=1，
∴sin（2A+class="stub"π
3
）=class="stub"1
2
，
∵0＜A＜π，∴2A+class="stub"π
3
=class="stub"5π
6
，即A=class="stub"π
4
，
而
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA=
2
，
∴|
AB
|•|
AC
|=2，
则S△ABC=class="stub"1
2
|
AB
|•|
AC
|sinA=
2
2
．

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