已知函数f(x)=4sinxcos(x+π3)+3.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π4,π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=4sinxcos(x+π3)+3.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π4,π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=4sinxcos(x+
π
3
)+
3

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[-
π
4
π
6
]
上的最大值和最小值及取得最值时x的值.
题型:解答题难度:中档来源:盐城二模

答案

(1)化简可得f(x)=4sinx(cosxcosclass="stub"π
3
-sinxsinclass="stub"π
3
)+
3

=2sinxcosx-2
3
sin2x+
3

=sin2x+
3
cos2x
…(2分)
=2sin(2x+class="stub"π
3
)
…(4分)
所以T=class="stub"2π
2
…(7分)
(2)因为-class="stub"π
4
≤x≤class="stub"π
6
,所以-class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"2π
3
…(9分)
所以-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
3
)≤1
,所以-1≤f(x)≤2,
2x+class="stub"π
3
=-class="stub"π
6
,即x=-class="stub"π
4
时,f(x)min=-1,
2x+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
12
时,f(x)min=2,…(14分)

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