首页 > 已知函数f(x)=1-2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8)．求：（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．-数学

已知函数f(x)=1-2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8)．求：（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．-数学

题目简介

已知函数f(x)=1-2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8)．求：（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．-数学

题目详情

已知函数f(x)=1-2sin2(x+
π
8
)+2sin(x+
π
8
)cos(x+
π
8
)．求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．
题型：解答题难度：中档来源：湖南

答案

f(x)=cos(2x+class="stub"π
4
)+sin(2x+class="stub"π
4
)=
2
sin(2x+class="stub"π
4
+class="stub"π
4
)=
2
sin(2x+class="stub"π
2
)=
2
cos2x．
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T=class="stub"2π
2
=π；
（Ⅱ）当2kπ-π≤2x≤2kπ，即kπ-class="stub"π
2
≤x≤kπ（k∈Z）时，
函数f(x)=
2
cos2x是增函数，
故函数f（x）的单调递增区间是[kπ-class="stub"π
2
，kπ]（k∈Z）．

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