已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[0,π2]上的最大值与最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[0,π2]上的最大值与最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在[0,
π
2
]
上的最大值与最小值.
题型:解答题难度:中档来源:越秀区模拟

答案

(1)f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)

∴最小正周期T=class="stub"2π
2
.(6分)
(2)∵0≤x≤class="stub"π
2

class="stub"π
4
≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"5π
4

∴当2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
8
时,函数f(x)取得最大值
2

2x+class="stub"π
4
=class="stub"5π
4
,即x=class="stub"π
2
时,函数f(x)取得最小值-1.(12分)

更多内容推荐