首页 > 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[-π2，π2]时，求f（x）的单调递减区间．-数学

已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[-π2，π2]时，求f（x）的单调递减区间．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[-π2，π2]时，求f（x）的单调递减区间．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]时，求f（x）的单调递减区间．
题型：解答题难度：中档来源：内江二模

答案

（Ⅰ）f(x)=2cosx(class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx)-
3
sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+
3
(cos2x-sin2x)
=sin2x+
3
cos2x
=2sin(2x+class="stub"π
3
)
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"3π
2
，kπ+class="stub"π
12
≤x≤kπ+class="stub"7π
12

又∵x∈[-class="stub"π
2
，-class="stub"π
12
]，∴-class="stub"π
2
≤x≤-class="stub"5π
12
或class="stub"π
12
≤x≤class="stub"π
2

即f（x）在[-class="stub"π
2
，-class="stub"5π
12
]和在[class="stub"π
12
，class="stub"π
2
]上单调递减．

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