首页 > 已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+2cos2x2+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在[-π2，π2]上的最大值与最小值之和为3，求a的

已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+2cos2x2+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在[-π2，π2]上的最大值与最小值之和为3，求a的

题目简介

已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+2cos2x2+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在[-π2，π2]上的最大值与最小值之和为3，求a的

题目详情

已知函数f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+2cos2
x
2
+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值与最小值之和为
3
，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：石景山区一模

答案

（Ⅰ）∵f(x)=
3
sinx+cosx+1+a=2sin(x+class="stub"π
6
)+a+1，（4分）
∴T=2π．（5分）
（Ⅱ）∵x∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]，
∴x+class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
3
，class="stub"2
3
π]．
∴sin(x+class="stub"π
6
)∈[-
3
2
，1]．（8分）
∴
f(x)max=3+a
f(x)min=-
3
+1+a.
（10分）
∴3+a-
3
+1+a=
3
，解得a=
3
-2．（12分）

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