首页 > 已知向量a=（2sinx，cosx），b=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=a•b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）当x∈[-7π12，5π12]时，求函数f（x）的

已知向量a=（2sinx，cosx），b=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=a•b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）当x∈[-7π12，5π12]时，求函数f（x）的

题目简介

已知向量a=（2sinx，cosx），b=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=a•b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）当x∈[-7π12，5π12]时，求函数f（x）的

题目详情

已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定义函数f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）当x∈[-
7π
12
，
5π
12
]时，求函数f（x）的单调增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（x）=
a
•
b
-1=2
3
sinxcosx+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+class="stub"π
6
）．
∴函数的周期T=class="stub"2π
|ω|
=π．令2x+class="stub"π
6
=kπ得x=-class="stub"π
12
+class="stub"kπ
2
  （k∈Z）．
所以函数的对称中心为（-class="stub"π
12
+class="stub"kπ
2
，0） （k∈Z）．
（2）当x∈[-class="stub"7π
12
，class="stub"5π
12
]时-π≤2x+class="stub"π
6
≤π，
∴当-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
即-class="stub"π
3
≤x≤class="stub"π
6
时，函数f（x）单调递增，
故函数f（x）的单调增区间为：[-class="stub"π
3
，class="stub"π
6
]．

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