首页 > △ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a-cb-c=sinBsinA+sinC（I）求角A的大小；（II）若f（x）=2cos2（x+A）+cos（2x-2A），求y=f（x）的最小正

△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a-cb-c=sinBsinA+sinC（I）求角A的大小；（II）若f（x）=2cos2（x+A）+cos（2x-2A），求y=f（x）的最小正

题目简介

△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a-cb-c=sinBsinA+sinC（I）求角A的大小；（II）若f（x）=2cos2（x+A）+cos（2x-2A），求y=f（x）的最小正

题目详情

△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC

（I）求角A的大小；
（II）若f（x）=2cos2（x+A）+cos（2x-2A），求y=f（x）的最小正周期与单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

：（I）由 class="stub"a-c
b-c
=class="stub"sinB
sinA+sinC
，得 class="stub"a-c
b-c
=class="stub"b
a+c
，即a2=b2+c2-bc，由余弦定理，得 cosA=class="stub"1
2
，
又角A是△ABC的一个内角，∴A=class="stub"π
3
．
（II）∵f（x）=2cos2（x+A）+cos（2x-2A）=1+cos（2x+2A）+cos（2x-2A）=1-cos2x，
故函数的最小正周期为 class="stub"2π
2
=π．
由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，可得 kπ≤x≤kπ+class="stub"π
2
，k∈z，故单调增区间为[kπ，kπ+class="stub"π
2
]，k∈z．

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