首页 > 已知向量a=(2cosx2，tan(x2+π4))，b=(2sin(x2+π4)，tan(x2-π4))，令f(x)=a•b．求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出f（x）在[0，π]上的单调区间

已知向量a=(2cosx2，tan(x2+π4))，b=(2sin(x2+π4)，tan(x2-π4))，令f(x)=a•b．求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出f（x）在[0，π]上的单调区间

题目简介

已知向量a=(2cosx2，tan(x2+π4))，b=(2sin(x2+π4)，tan(x2-π4))，令f(x)=a•b．求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出f（x）在[0，π]上的单调区间

题目详情

已知向量
a
=(2cos
x
2
，tan(
x
2
+
π
4
))，
b
=(
2
sin(
x
2
+
π
4
)，tan(
x
2
-
π
4
))，令f(x)=
a
•
b
．求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出
f（x）在[0，π]上的单调区间．
题型：解答题难度：中档来源：江西

答案

f(x)=
a
•
b
=2
2
cosclass="stub"x
2
sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
4
)+tan(class="stub"x
2
+class="stub"π
4
)tan(class="stub"x
2
-class="stub"π
4
)=2
2
cosclass="stub"x
2
(
2
2
sinclass="stub"x
2
+
2
2
cosclass="stub"x
2
)+
1+tanclass="stub"x
2
1-tanclass="stub"x
2
•
tanclass="stub"x
2
-1
1+tanclass="stub"x
2
=2sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
+2cos2class="stub"x
2
-1=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
).
当x=class="stub"π
4
时，f(x)|max=f(class="stub"π
4
)=
2
．
最小正周期为T=2π，f（x）在[0，class="stub"π
4
]是单调增加，在[class="stub"π
4
，π]是单调减少．

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