首页 > 已知函数f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x），g（x）=12sin2x-14（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的

已知函数f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x），g（x）=12sin2x-14（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的

题目简介

已知函数f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x），g（x）=12sin2x-14（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的

题目详情

已知函数f（x）=cos（
π
3
+x）cos（
π
3
-x），g（x）=
1
2
sin2x-
1
4

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．
题型：解答题难度：中档来源：湖北

答案

（1）f（x）=cos（class="stub"π
3
+x）cos（class="stub"π
3
-x）=（class="stub"1
2
cosx-
3
2
sinx）（class="stub"1
2
cosx+
3
2
sinx）=class="stub"1
4
cos2x-class="stub"3
4
sin2 x=class="stub"1+cos2x
8
-class="stub"3-3cos2x
8
=class="stub"1
2
cos2x-class="stub"1
4
，
∴f（x）的最小正周期为class="stub"2π
2
=π
（2）h（x）=f（x）-g（x）=class="stub"1
2
cos2x-class="stub"1
2
sin2x=
2
2
（
2
2
cos2x-
2
2
sin2x）=
2
2
（cosclass="stub"π
4
cox2x-sinclass="stub"π
4
sin2x）=
2
2
cos（2x+class="stub"π
4
）
∴当2x+class="stub"π
4
=2kπ，k∈Z，即x=kπ-class="stub"π
8
，k∈Z时，h（x）取得最大值
2
2
，且此时x取值集合为{x|x=kπ-class="stub"π
8
，k∈Z}

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