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已知sinα=1213，sin（α+β）=45，α与β均为锐角，求cosβ2．（cosβ2=±1+cosβ2）-数学

题目简介

已知sinα=1213，sin（α+β）=45，α与β均为锐角，求cosβ2．（cosβ2=±1+cosβ2）-数学

题目详情

已知sinα=
12
13
，sin（α+β）=
4
5
，α与β均为锐角，求cos
β
2
．（cos
β
2
=±
1+cosβ
2
）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵0＜α＜class="stub"π
2
，∴cosα=
1-sin2α
=class="stub"5
13
．…（2分）
又∵0＜α＜class="stub"π
2
，0＜β＜class="stub"π
2
，
∴0＜α+β＜π．…（4分）
若0＜α+β＜class="stub"π
2
，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．
故class="stub"π
2
＜α+β＜π．
∴cos（α+β）=-class="stub"3
5
．…（6分）
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-class="stub"3
5
•class="stub"5
13
+class="stub"4
5
•class="stub"12
13
=class="stub"33
65
，…（10分）
∵0＜β＜class="stub"π
2
，
∴0＜class="stub"β
2
＜class="stub"π
4
．
故cosclass="stub"β
2
=
class="stub"1+cosβ
2
=
7
65
65
．…（13分）

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