首页 > 已知a=（1，sinα），b=（2，sin（α+2β）），a∥b．（1）若sinβ=35，β是钝角，求tanα的值；（2）求证：tan（α+β）=3tanβ．-数学

已知a=（1，sinα），b=（2，sin（α+2β）），a∥b．（1）若sinβ=35，β是钝角，求tanα的值；（2）求证：tan（α+β）=3tanβ．-数学

题目简介

已知a=（1，sinα），b=（2，sin（α+2β）），a∥b．（1）若sinβ=35，β是钝角，求tanα的值；（2）求证：tan（α+β）=3tanβ．-数学

题目详情

已知
a
=（1，sinα），
b
=（2，sin（α+2β）），
a
∥
b
．
（1）若sinβ=
3
5
，β是钝角，求tanα的值；
（2）求证：tan（α+β）=3tanβ．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由已知
a
=（1，sinα），
b
=（2，sin（α+2β）），
a
∥
b

所以sin（α+2β）=2sinα
（1）sinβ=class="stub"3
5
，β是钝角，所以cosβ=-class="stub"4
5
，可得sin2β=-class="stub"24
25
，cos2β=class="stub"7
25
，
代入sinαcos2β+cosαsin2β=2sinα化得tanα=-class="stub"24
43
；
（2）证明：因为sin（α+2β）=2sinα，即sin[（α+β）+β]=2sin[（α+β）-β]
得sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=2[sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ]
移项得sin（α+β）cosβ=3cos（α+β）sinβ，
等式两边同时除以cos（α+β）cosβ得tan（α+β）=3tanβ

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