已知函数f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3.(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求f(x)在区间[0,2π]上的最大与最小值以及对应的x的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3.(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求f(x)在区间[0,2π]上的最大与最小值以及对应的x的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3

(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)在区间[0,2π]上的最大与最小值以及对应的x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)∵f(x)=sinclass="stub"x
2
-
3
(1-cosclass="stub"x
2
)+
3

=sinclass="stub"x
2
+
3
cosclass="stub"x
2

=2sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
).(6分)
∴f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π.(7分)
(2)∵x∈[0,2π],
∴(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
)∈[class="stub"π
3
class="stub"4π
3
](9分)
class="stub"x
2
+class="stub"π
3
=class="stub"4π
3
时,即x=2π时,f(x)取得最小值-
3
;(12分)
当当class="stub"x
2
+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
时,即x=class="stub"π
3
时,f(x)取得最大值2(15分)

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