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已知函数f(x)=cos(x-2π3)-cosx(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)=-32，b=1，c=3，求

题目简介

已知函数f(x)=cos(x-2π3)-cosx(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)=-32，b=1，c=3，求

题目详情

已知函数f(x)=cos(x-
2π
3
)-cosx(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)=-
3
2
，b=1，c=
3
，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵f(x)=cos(x-class="stub"2π
3
)-cosx=
3
2
sinx-class="stub"3
2
cosx=
3
sin(x-class="stub"π
3
)．
∴函数f（x）的最小正周期为2π，
∵正弦函数的递增区间为[2kπ-class="stub"π
2
，2kπ+class="stub"π
2
]，即2kπ-class="stub"π
2
≤x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
，
∴2kπ-class="stub"π
6
≤x≤2kπ+class="stub"5π
6
，
则函数f（x）的递增区间为[2kπ-class="stub"π
6
，2kπ+class="stub"5π
6
]（k∈Z ）；（6分）
（Ⅱ）根据题意得：f(B)=
3
sin(B-class="stub"π
3
)=-
3
2
，
∴sin(B-class="stub"π
3
)=-class="stub"1
2
．
∵0＜B＜π，∴-class="stub"π
3
＜B-class="stub"π
3
＜class="stub"2π
3
，
∴B-class="stub"π
3
=-class="stub"π
6
，即B=class="stub"π
6
．        …（9分）
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
∴1=a2+3-2×a×
3
×
3
2
，即a2-3a+2=0，
故a=1或a=2．     …（12分）

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