首页 > 已知函数f（x）=12-cos2(x+π4)+sin(x+π4)cos(x+π4)．（I）求函数f（x）的最大值和周期；（II）设角α∈（0，2π），f（α）=22，求α．-数学

已知函数f（x）=12-cos2(x+π4)+sin(x+π4)cos(x+π4)．（I）求函数f（x）的最大值和周期；（II）设角α∈（0，2π），f（α）=22，求α．-数学

题目简介

已知函数f（x）=12-cos2(x+π4)+sin(x+π4)cos(x+π4)．（I）求函数f（x）的最大值和周期；（II）设角α∈（0，2π），f（α）=22，求α．-数学

题目详情

已知函数f（x）=
1
2
-cos2(x+
π
4
)+sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)．
（I）求函数f（x）的最大值和周期；
（II）设角α∈（0，2π），f（α）=
2
2
，求α．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）函数f（x）=class="stub"1
2
-cos2(x+class="stub"π
4
)+sin(x+class="stub"π
4
)cos(x+class="stub"π
4
)=class="stub"1
2
- class="stub"1
2
[1+cos(2x+class="stub"π
2
)] +class="stub"1
2
sin(2x+class="stub"π
2
)
=class="stub"1
2
sin（2x+class="stub"π
2
）-class="stub"1
2
cos(2x+class="stub"π
2
)=
2
2
sin[(2x+class="stub"π
2
)-class="stub"π
4
]=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)，
∴函数f（x）的最大值为
2
2
，周期为T=π
（II）∵f（α）=
2
2
∴
2
2
sin(2α+class="stub"π
4
)=
2
2
∴sin(2α+class="stub"π
4
)=1
∴2α+class="stub"π
4
=2kπ+class="stub"π
2
  k∈Z，∴2α=2kπ+class="stub"π
4
   k∈Z
∴α=kπ+class="stub"π
8
   k∈Z
∵α∈（0，2π），∴α=class="stub"π
8
或α=class="stub"9π
8

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