首页 > 已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-cos2x+a(a∈R)（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-cos2x+a(a∈R)（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

题目简介

已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-cos2x+a(a∈R)（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

题目详情

已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)-cos2x+a(a∈R)
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=sin(2x+class="stub"π
6
)+sin(2x-class="stub"π
6
)-cos2x+a=
3
sin2x-cos2x+a=2sin(2x-class="stub"π
6
)+a．
故函数f（x）的最小正周期为T=π，由 2x-class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
，k∈z，
求得 对称轴方程为 x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
3
(k∈Z)．
（2）当x∈[0，class="stub"π
2
]时，-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6
，f（x）min=2sin（-class="stub"π
6
）+a=-1+a=-2，所以，a=-1．

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