关于函数f(x)=2sin(3x-3π4),有下列命题:①最小正周期是2π3;②其图象可由y=2sin3x向右平移3π4个单位得到;③其表达式可改写为y=2cos(3x-π4);④在x∈[π12,5π

题目简介

关于函数f(x)=2sin(3x-3π4),有下列命题:①最小正周期是2π3;②其图象可由y=2sin3x向右平移3π4个单位得到;③其表达式可改写为y=2cos(3x-π4);④在x∈[π12,5π

题目详情

关于函数f(x)=2sin(3x-
4
)
,有下列命题:
①最小正周期是
3

②其图象可由y=2sin3x向右平移
4
个单位得到;
③其表达式可改写为y=2cos(3x-
π
4
)

④在x∈[
π
12
12
]
上为增函数,
其中正确命题的序号是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

函数f(x)=2sin(3x-class="stub"3π
4
)
,T=class="stub"2π
w
=class="stub"2π
3
,故最小正周期是class="stub"2π
3
,故①正确.
把y=2sin3x的图象向右平移个class="stub"3π
4
单位而得到 y=2sin3(x-class="stub"3π
4
 )=2sin(3x-class="stub"9π
4
),故②不正确.
函数f(x)=2sin(3x-class="stub"3π
4
)
=2sin(3x-class="stub"π
4
-class="stub"π
2
)=-2cos(3x-class="stub"π
4
),故③不正确.
函数f(x)=2sin(3x-class="stub"3π
4
)
的单调增区间为2kπ-class="stub"π
2
≤3x-class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
,解得class="stub"2kπ
3
-class="stub"π
12
≤x≤class="stub"2
3
+class="stub"π
4
,而[class="stub"π
12
,class="stub"5π
12
]
是其中一部分,故④正确.
故答案为:①④.

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